¿Cuáles son las operaciones en z?

Operaciones Matemáticas en el Conjunto de Números Enteros (ℤ)

Los números enteros (ℤ) forman un conjunto numérico que incluye todos los números naturales (positivos), sus inversos (negativos) y cero. Al igual que los números naturales, los números enteros admiten las cuatro operaciones básicas de la aritmética: suma, resta, multiplicación y división.

Suma ( + )

La suma de dos números enteros se define como el número que resulta de reunir las cantidades representadas por ambos números. Por ejemplo:

• 3 + 5 = 8
• -2 + 7 = 5
• 0 + (-10) = -10

Resta ( – )

La resta de dos números enteros se define como la diferencia entre las cantidades representadas por ambos números. Por ejemplo:

• 7 – 3 = 4
• -5 – 12 = -17
• 10 – (-5) = 15

Multiplicación ( × )

La multiplicación de dos números enteros se define como la suma repetida de uno de los números tantas veces como indique el otro número. Por ejemplo:

• 4 × 5 = 20
• -3 × 7 = -21
• 0 × 12 = 0

División ( ÷ )

La división de dos números enteros se define como la cantidad de veces que el divisor se encuentra contenido en el dividendo. La división es válida solo cuando el divisor es distinto de cero. Por ejemplo:

• 12 ÷ 4 = 3
• -15 ÷ 5 = -3
• 0 ÷ 7 es indefinido

Propiedades de las Operaciones

Las operaciones matemáticas en ℤ comparten varias propiedades:

• Conmutatividad: La suma y la multiplicación son conmutativas, lo que significa que el orden de los operandos no altera el resultado.
• Asociatividad: La suma y la multiplicación son asociativas, lo que significa que el orden de agrupación de los operandos no altera el resultado.
• Distributividad: La multiplicación es distributiva respecto de la suma, lo que significa que multiplicar un número por la suma de otros dos es equivalente a multiplicar ese número por cada sumando individualmente.

La comprensión de estas operaciones es fundamental para realizar cálculos y resolver problemas matemáticos que involucran números enteros.