¿Cuánto es un medio de un triángulo?

Longitud del segmento medio de un triángulo

En geometría, un segmento medio es un segmento de línea que une los puntos medios de dos lados de un triángulo. Es importante destacar que es paralelo al tercer lado (el que no une los puntos medios) y su longitud es la mitad de la longitud del tercer lado.

Demostración:

Sea ABC un triángulo y sean M y N los puntos medios de los lados AB y AC, respectivamente. Tracemos el segmento MN, que será el segmento medio del triángulo ABC.

Observemos que los triángulos AMN y MNC son congruentes por tener:

• AM = MC (M es el punto medio de AC)
• MN común
• ∠AMN = ∠CMN (ángulos opuestos por el vértice)

Entonces, MN = AN (lados correspondientes de triángulos congruentes).

Ahora, observemos que el triángulo ANB es similar al triángulo ABC, ya que tienen dos ángulos congruentes (∠NAB = ∠ABC y ∠ABN = ∠ACB). Por lo tanto, sus lados correspondientes son proporcionales:

AN / AB = BN / BC

Pero como AN = MN (demostrado anteriormente), tenemos:

MN / AB = BN / BC

Por lo tanto:

BN = 2MN

Como BN es la mitad de BC (puesto que N es el punto medio de AC), concluimos que:

MN = 1/2 BC

Conclusión:

El segmento medio de un triángulo es paralelo al tercer lado y su longitud es la mitad de la longitud del tercer lado.