¿Qué determina si dos cuerpos a diferentes temperaturas T1 y T2 puestos en contacto térmico se sedimentan a la temperatura media T 1 T 2 2?

Más allá de la Media: El Equilibrio Térmico y la Influencia de la Capacidad Calorífica

La intuición nos sugiere que al poner en contacto dos cuerpos a diferentes temperaturas, T1 y T2, la temperatura de equilibrio final será simplemente el promedio aritmético, (T1+T2)/2. Sin embargo, esta noción, aunque aparentemente sencilla, es una simplificación que ignora un factor crucial: la capacidad calorífica de cada cuerpo. El equilibrio térmico, lejos de ser una simple media, es un proceso regido por la conservación de la energía y la capacidad de cada sustancia para almacenar calor.

Para comprender por qué la temperatura de equilibrio no siempre es (T1+T2)/2, debemos recurrir al concepto de capacidad calorífica (C). Esta magnitud física representa la cantidad de calor (Q) necesaria para elevar la temperatura de un cuerpo en una unidad de temperatura (ΔT). Matemáticamente, se expresa como C = Q/ΔT. Un cuerpo con una alta capacidad calorífica requiere una gran cantidad de calor para experimentar un cambio significativo en su temperatura, mientras que un cuerpo con baja capacidad calorífica se calienta o enfría rápidamente.

Imaginemos dos cuerpos, A y B, con masas mA y mB, y capacidades caloríficas específicas cA y cB, respectivamente. Sus temperaturas iniciales son T1 y T2, con T1 > T2. Al entrar en contacto, el cuerpo A (más caliente) transferirá calor al cuerpo B (más frío) hasta alcanzar el equilibrio térmico, donde la temperatura final Tf será la misma para ambos.

La cantidad de calor transferida desde A a B se expresa como:

QA = -QB

mA cA (Tf – T1) = – mB cB (Tf – T2)

Esta ecuación, derivada del principio de conservación de la energía, nos permite calcular la temperatura de equilibrio Tf. Observemos que Tf dependerá no solo de T1 y T2, sino también de las masas (mA y mB) y las capacidades caloríficas específicas (cA y cB) de ambos cuerpos. Solo si mAcA = mBcB, la temperatura final coincidirá con la media aritmética (T1+T2)/2.

Por ejemplo, si un bloque de metal caliente (alta capacidad calorífica) se coloca en contacto con una pequeña cantidad de agua fría (baja capacidad calorífica), la temperatura final estará más cercana a la temperatura inicial del metal que a la media aritmética. La gran capacidad calorífica del metal absorberá gran parte del calor transferido del agua, impidiendo un cambio de temperatura significativo.

En resumen, la temperatura de equilibrio térmico al poner en contacto dos cuerpos a diferentes temperaturas no se determina únicamente por la media de sus temperaturas iniciales. La capacidad calorífica de cada cuerpo, junto con sus masas, juega un papel fundamental en la determinación de la temperatura final, demostrando que el equilibrio térmico es un proceso más complejo de lo que la simple intuición sugiere. La ecuación de transferencia de calor nos proporciona la herramienta necesaria para calcular con precisión la temperatura final en cualquier escenario, considerando las propiedades térmicas de los cuerpos involucrados.