¿Por qué tenemos una escala de 12 notas?

El Doce, un Número Mágico: Descifrando la Escala Musical Occidental

La música occidental, con toda su riqueza y complejidad, se basa en un sistema sorprendentemente simple: la escala de doce notas. ¿Por qué doce y no siete, cinco, o cualquier otro número? La respuesta radica en una elegante combinación de matemática, física y, por supuesto, una buena dosis de convención histórica. Si bien la percepción de la “belleza” musical es subjetiva, la base matemática de nuestra escala de doce notas ofrece una explicación convincente de su perdurabilidad y universalidad.

A diferencia de lo que muchos creen, la escala de doce notas no surgió de una decisión arbitraria. Su fundamento reside en la repetida aplicación de una única proporción matemática: la razón de 2:1, también conocida como la octava. Cuando una frecuencia sonora se duplica (por ejemplo, de 440 Hz a 880 Hz), percibimos el mismo tono, pero una octava más alta. Esta correspondencia perceptiva fundamental es la piedra angular de nuestro sistema.

Ahora, para generar la escala de doce notas, no duplicamos la frecuencia de golpe directamente, sino que dividimos la octava en intervalos más pequeños, utilizando una estrategia que maximiza la consonancia. Aquí es donde entra en juego la proporción matemática de la quinta justa, representada por la razón de 3:2. Si partimos de una frecuencia fundamental (por ejemplo, Do), construir una quinta justa (Sol) implica multiplicarla por 3/2. Repetir este proceso sucesivamente (Sol a Re, Re a La, etc.) genera una serie de notas con relaciones armónicas especialmente agradables al oído.

Sin embargo, al repetir este proceso varias veces, no llegamos a una perfecta duplicación de la frecuencia inicial dentro de la octava. En otras palabras, la sucesión de quintas justas no “cierra” perfectamente. Esta ligera discrepancia, conocida como coma pitagórica, es la que da lugar a la necesidad de las doce notas. Al incorporar esta discrepancia y refinar ligeramente los intervalos, se consigue una escala circular, donde cada nota tiene una relación matemática precisa con las demás, facilitando la modulación y la armonía.

La uniformidad de la escala de doce notas es clave para su éxito. Permite transiciones fluidas entre diferentes tonalidades sin la necesidad de grandes ajustes o rupturas armónicas significativas. La modulación, el arte de cambiar de tonalidad durante una pieza musical, se convierte en un proceso relativamente sencillo y natural gracias a esta estructura matemáticamente consistente.

En resumen, el sistema de doce notas, lejos de ser un capricho histórico, es un testimonio de la búsqueda de la armonía y la belleza a través de la aplicación precisa de principios matemáticos. La razón 2:1 de la octava y la razón 3:2 de la quinta justa, junto con la gestión de la coma pitagórica, constituyen la base de un sistema que ha moldeado la música occidental durante siglos y continúa inspirando compositores en la actualidad. Su elegante simplicidad esconde una profunda complejidad que continúa fascinando a matemáticos, físicos y músicos por igual.