¿Cómo midió Eratóstenes la inclinación de la Tierra?

El Ingenio de Eratóstenes: Desvelando la Dimensión de la Tierra con Sol y Sombra

La historia de la ciencia está salpicada de momentos eureka, instantes de brillantez que transforman nuestra comprensión del mundo. Uno de los más notables, y a menudo sorprendentemente simple en su concepción, es la medición de la circunferencia de la Tierra realizada por Eratóstenes de Cirene en el siglo III a.C. Si bien la pregunta “¿Cómo midió Eratóstenes la inclinación de la Tierra?” es común, la verdad es que su enfoque fue diferente, aunque igualmente revelador: Eratóstenes no midió directamente la inclinación de la Tierra, sino su circunferencia, y lo hizo con una precisión asombrosa para la época.

La clave de su éxito reside en un uso magistral de la observación, la geometría elemental y un profundo conocimiento de la geografía de su entorno. Eratóstenes, bibliotecario jefe de la Biblioteca de Alejandría, escuchó un rumor fascinante: en Siena (la actual Asuán), al mediodía del solsticio de verano, el sol brillaba directamente en el fondo de un pozo profundo, lo que significaba que los objetos verticales no proyectaban sombra.

Esta información, aparentemente trivial, encendió su curiosidad. Eratóstenes sabía que en Alejandría, ubicada al norte de Siena, los objetos sí proyectaban sombra al mediodía del mismo día. Esta diferencia le proporcionó la pista fundamental para desentrañar el tamaño de nuestro planeta.

El Proceso: Sombras, Ángulos y Distancias

El genio de Eratóstenes radica en su capacidad para conectar estos dos hechos aparentemente dispares. Asumió (correctamente) que la Tierra era una esfera y que los rayos del sol llegaban paralelos a nuestro planeta debido a su inmensa distancia. Con estas premisas en mente, llevó a cabo un experimento crucial:

1. Medición del Ángulo: En Alejandría, Eratóstenes colocó un gnomon (una vara vertical) y midió el ángulo de la sombra que proyectaba al mediodía del solsticio de verano. Este ángulo era, según sus cálculos, aproximadamente 7.2 grados.

2. Interpretación Geométrica: Eratóstenes razonó que ese ángulo de 7.2 grados representaba la diferencia angular entre Siena y Alejandría con respecto al centro de la Tierra. En otras palabras, Siena y Alejandría estaban separadas por un arco de 7.2 grados en la circunferencia terrestre.

3. Conocimiento de la Distancia: Afortunadamente, Eratóstenes tenía una estimación de la distancia entre Siena y Alejandría. Aunque la unidad de medida utilizada en la época es incierta, se cree que era aproximadamente 5000 estadios (una antigua unidad de longitud).

4. Cálculo de la Circunferencia: Aquí es donde la genialidad matemática de Eratóstenes brilla con fuerza. Si 7.2 grados representan una distancia de 5000 estadios, entonces 360 grados (la circunferencia completa) deben representar una distancia proporcionalmente mayor.

Aplicando una simple regla de tres, Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra como 250,000 estadios.

El Legado de un Cálculo Brillante

Es crucial enfatizar que Eratóstenes no midió directamente la inclinación de la Tierra. En cambio, comparando la sombra solar a mediodía en Siena y Alejandría, determinó la diferencia angular entre ambas ciudades, permitiéndole calcular, indirectamente, el tamaño de la Tierra basándose en la distancia conocida entre ellas.

Si bien existe cierta incertidumbre sobre la longitud exacta del estadio utilizado por Eratóstenes, las estimaciones modernas indican que su cálculo estaba sorprendentemente cerca del valor real de la circunferencia de la Tierra. Su método, basado en la observación cuidadosa y el razonamiento lógico, es un testimonio del poder de la ciencia y la capacidad humana para desentrañar los misterios del universo.

La historia de Eratóstenes nos recuerda que las grandes ideas no siempre requieren tecnología sofisticada. A veces, todo lo que se necesita es una mente curiosa, un poco de ingenio y la sombra de un gnomon al mediodía. Su legado perdura como un faro de inspiración para los científicos y pensadores de todo el mundo, demostrando que con las herramientas adecuadas y una perspectiva clara, incluso los desafíos más monumentales pueden ser superados.